what is an equation of the line that passes through the point (2, -3) and is parallel to the line 5x - 2y = 2?

Explanation:

Step1: Encontrar la pendiente de la línea dada

Reescribir la ecuación $5x - 2y=2$ en la forma $y = mx + b$ (donde $m$ es la pendiente). $5x-2y = 2$ se puede reescribir como $2y=5x - 2$, luego $y=\frac{5}{2}x - 1$. La pendiente $m$ de esta línea es $\frac{5}{2}$. Las líneas paralelas tienen la misma pendiente, así que la pendiente de la línea que buscamos también es $\frac{5}{2}$.

Step2: Usar la forma punto - pendiente para encontrar la ecuación de la línea

La forma punto - pendiente de una ecuación de línea es $y - y_1=m(x - x_1)$, donde $(x_1,y_1)$ es un punto en la línea y $m$ es la pendiente. Tenemos $(x_1,y_1)=(2,-3)$ y $m = \frac{5}{2}$. Sustituyendo estos valores, obtenemos $y-(-3)=\frac{5}{2}(x - 2)$.

Step3: Simplificar la ecuación

$y + 3=\frac{5}{2}(x - 2)$ $y+3=\frac{5}{2}x-5$ $y=\frac{5}{2}x-5 - 3$ $y=\frac{5}{2}x-8$

Answer:

$y=\frac{5}{2}x - 8$