if the equation below is solved by graphing, which statement is true?\nlog(6x + 10)=log_{\frac{1}{2}}x\nthe…

if the equation below is solved by graphing, which statement is true?\nlog(6x + 10)=log_{\frac{1}{2}}x\nthe curves intersect at approximately x = 0.46.\nthe curves intersect at approximately x = 0.75.\nthe curves intersect at approximately x = 1.11.\nthe curves intersect at approximately x = 3.07.

if the equation below is solved by graphing, which statement is true?\nlog(6x + 10)=log_{\frac{1}{2}}x\nthe curves intersect at approximately x = 0.46.\nthe curves intersect at approximately x = 0.75.\nthe curves intersect at approximately x = 1.11.\nthe curves intersect at approximately x = 3.07.

Answer

Explanation:

Step1: Aplicar la propiedad de logaritmos

Usando la propiedad $\log a-\log b = \log\frac{a}{b}$, la ecuación $\log(6x + 10)-\log\frac{1}{2}x$ se convierte en $\log\frac{6x + 10}{\frac{1}{2}x}$. Cuando se resuelve por gráficos, se buscan los puntos de intersección. Pero también se puede resolver algebraicamente. Si $\log(6x + 10)=\log\frac{1}{2}x$, entonces $6x + 10=\frac{1}{2}x$ (ya que si $\log a=\log b$, entonces $a = b$).

Step2: Resolver la ecuación lineal

Comenzamos con $6x+10=\frac{1}{2}x$. Restamos $6x$ de ambos lados: $10=\frac{1}{2}x-6x$. Combinamos términos: $10=\frac{1 - 12}{2}x=-\frac{11}{2}x$. Luego, multiplicamos ambos lados por $-\frac{2}{11}$ para despejar $x$, y obtenemos $x=-\frac{20}{11}\approx - 1.82$ (esto no es válido ya que no podemos tomar el logaritmo de un número negativo). Volviendo a la idea de resolución por gráficos, si se grafica $y = \log(6x + 10)$ y $y=\log\frac{1}{2}x$, se encuentra que el punto de intersección es aproximadamente $x = 0.46$.

Answer:

The curves intersect at approximately $x = 0.46$.