evaluate the six trigonometric functions of $\theta$.\n$sin \theta = square$\n$csc \theta = square$\n$cos…

Explanation:

Step1: Encontrar el radio $r$

Dado el punto $(x,y)=(4,-3)$, usamos la fórmula $r=\sqrt{x^2+y^2}$. $$r=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$$

Step2: Calcular $\sin\theta$

Usar la definición $\sin\theta=\frac{y}{r}$. $$\sin\theta=\frac{-3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Step3: Calcular $\cos\theta$

Usar la definición $\cos\theta=\frac{x}{r}$. $$\cos\theta=\frac{4}{5}$$

Step4: Calcular $\tan\theta$

Usar la definición $\tan\theta=\frac{y}{x}$. $$\tan\theta=\frac{-3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Step5: Calcular $\csc\theta$

Usar la definición $\csc\theta=\frac{r}{y}$. $$\csc\theta=\frac{5}{-3}=-\frac{5}{3}$$

Step6: Calcular $\sec\theta$

Usar la definición $\sec\theta=\frac{r}{x}$. $$\sec\theta=\frac{5}{4}$$

Step7: Calcular $\cot\theta$

Usar la definición $\cot\theta=\frac{x}{y}$. $$\cot\theta=\frac{4}{-3}=-\frac{4}{3}$$

Answer:

$\sin\theta = -\frac{3}{5}$, $\csc\theta = -\frac{5}{3}$ $\cos\theta = \frac{4}{5}$, $\sec\theta = \frac{5}{4}$ $\tan\theta = -\frac{3}{4}$, $\cot\theta = -\frac{4}{3}$