find an equation for the sine graph, f(x): write your answer in the form f(x) = asin(bx + c) + d, where a…

Explanation:

Step1: Encontrar la amplitud A

La amplitud es la distancia entre la línea media y el máximo o mínimo. La línea media está en $y = - 4$. El máximo es en $y=-3$ y el mínimo en $y = - 5$. Entonces $A=\vert-3-(-4)\vert = 1$.

Step2: Encontrar el período y B

El período normal de $y = \sin(x)$ es $2\pi$. Observando la gráfica, el período $P=\pi$. Sabemos que $P=\frac{2\pi}{B}$, entonces $\pi=\frac{2\pi}{B}$, y resolviendo para B obtenemos $B = 2$.

Step3: Encontrar la fase de desplazamiento C

La función no está desplazada horizontalmente, entonces $C = 0$.

Step4: Encontrar el desplazamiento vertical D

La línea media de la función está en $y=-4$, entonces $D=-4$.

Answer:

$f(x)=1\sin(2x + 0)-4=\sin(2x)-4$