which of the following shows the true solution to the logarithmic equation below?\nlog(x)+log(x + 5)=log(6x…

Explanation:

Step1: Aplicar la propiedad de logaritmos

Según la propiedad $\log(a)+\log(b)=\log(ab)$, la ecuación $\log(x)+\log(x + 5)=\log(6x + 12)$ se convierte en $\log(x(x + 5))=\log(6x + 12)$. Entonces, $x(x + 5)=6x + 12$.

Step2: Expandir y reordenar

Expandimos $x(x + 5)$ para obtener $x^{2}+5x$. La ecuación se convierte en $x^{2}+5x=6x + 12$. Reordenando términos, tenemos $x^{2}+5x-6x - 12=0$, es decir, $x^{2}-x - 12=0$.

Step3: Factorizar la ecuación cuadrática

Factorizamos $x^{2}-x - 12$ como $(x - 4)(x+3)=0$.

Step4: Encontrar las soluciones

Al igualar cada factor a cero, tenemos $x - 4=0$ que da $x = 4$ y $x+3=0$ que da $x=-3$. Pero para $\log(x)$ estar definido, $x>0$. Entonces, $x=-3$ no es una solución válida.

Answer:

$x = 4$