four lines are drawn on a coordinate plane to form trapezoid wxyz. which statements are true about the…

Explanation:

Step1: Record los puntos de las líneas

Sea $W(-4,1)$, $X(-1,3)$, $Y(3, - 1)$, $Z(1,-3)$. La fórmula de la pendiente $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ y la ecuación de la recta en forma pendiente - intersección es $y=mx + b$, donde $b$ es la intersección con el eje $y$.

Step2: Calcular las pendientes

Para la línea $WZ$: $m_{WZ}=\frac{-3 - 1}{1+4}=\frac{-4}{5}$. Para la línea $XY$: $m_{XY}=\frac{-1 - 3}{3 + 1}=\frac{-4}{4}=-1$. Entonces $m_{WZ}\neq m_{XY}$. Para la línea $YX$: $m_{YX}=\frac{3 + 1}{-1 - 3}=\frac{4}{-4}=-1$. Para la línea $ZY$: $m_{ZY}=\frac{-1+3}{3 - 1}=\frac{2}{2}=1$. Entonces $m_{YX}<m_{ZY}$ es falso. Para la línea $XW$: $m_{XW}=\frac{1 - 3}{-4 + 1}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}$. Para la línea $YZ$: $m_{YZ}=\frac{-3 + 1}{1 - 3}=\frac{-2}{-2}=1$. Entonces $m_{XW}<m_{YZ}$.

Step3: Calcular las intersecciones con el eje y

La ecuación de la recta $ZW$: Usando el punto - pendiente $y - y_1=m(x - x_1)$ con $Z(1,-3)$ y $m_{ZW}=\frac{-3 - 1}{1+4}=-\frac{4}{5}$, $y+3=-\frac{4}{5}(x - 1)$, $y=-\frac{4}{5}x-\frac{11}{5}$, $b_{ZW}=-\frac{11}{5}$. Para la línea $YZ$ con $Y(3,-1)$ y $m = 1$, $y + 1=1\times(x - 3)$, $y=x-4$, $b_{YZ}=-4$. Entonces $b_{ZW}\neq b_{YZ}$. La ecuación de la recta $XY$: Con $X(-1,3)$ y $m=-1$, $y - 3=-(x + 1)$, $y=-x + 2$, $b_{XY}=2$. La ecuación de la recta $XW$: Con $X(-1,3)$ y $m=\frac{2}{3}$, $y - 3=\frac{2}{3}(x + 1)$, $y=\frac{2}{3}x+\frac{11}{3}$, $b_{XW}=\frac{11}{3}$. Entonces $b_{XY}<b_{XW}$.

Answer:

Line $XW$ has a lesser slope than line $YZ$. Line $XY$ has a lesser $y$-intercept than line $XW$.