below is the graph of y = b^x. find b. which statements are true about the graph? the graph shows…

Explanation:

Step1: Identificar el tipo de función

La función $y = b^{x}$ es una función exponencial. Cuando $0 < b<1$, la función muestra un decaimiento exponencial. Observando la gráfica, vemos que es una curva decreciente, lo que significa que $0 < b<1$.

Step2: Usar un punto en la gráfica

Tomamos el punto $(0, 1)$ que siempre está en la gráfica de $y = b^{x}$ (ya que $b^{0}=1$ para $b\neq0$) y otro punto, por ejemplo, $(1, 0.5)$. Sustituyendo $x = 1$ y $y=0.5$ en $y = b^{x}$, obtenemos $0.5=b^{1}$, entonces $b = 0.5$.

Step3: Analizar las afirmaciones

• La gráfica muestra un decaimiento exponencial porque $b = 0.5$ y $0<0.5 < 1$, así que la afirmación "The graph shows exponential decay" es verdadera.
• La función $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=0.5^{x}$, y la gráfica no está reflejada sobre el eje $x$.
• La función $y = 2^{x}$ tiene $b = 2>1$ (crecimiento exponencial). La gráfica de $y = 2^{x}$ reflejada sobre el eje $y$ es $y=2^{-x}=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$, que coincide con la gráfica dada.

Answer:

• The graph shows exponential decay.
• The graph shows $y = 2^{x}$ reflected over the $y$-axis.