graph the inequality on the axes below. y ≤ -2x - 1

Explicación:

Paso 1: Identificar la ecuación de la recta

La ecuación de la recta asociada a la desigualdad $y\leq - 2x - 1$ es $y=-2x - 1$. Esta es una ecuación en forma pendiente - intersección $y = mx + b$, donde $m=-2$ es la pendiente y $b = - 1$ es la intersección con el eje - y.

Paso 2: Encontrar los puntos de intersección

Para encontrar la intersección con el eje x, hacemos $y = 0$. Entonces, $0=-2x - 1$, lo que da $2x=-1$ y $x=-\frac{1}{2}$. La intersección con el eje x es el punto $(-\frac{1}{2},0)$. La intersección con el eje y es el punto $(0, - 1)$ (ya que $b=-1$).

Paso 3: Trazar la recta

Dibujamos una recta sólida (porque la desigualdad es $\leq$) que pasa por los puntos $(-\frac{1}{2},0)$ y $(0, - 1)$.

Paso 4: Determinar la región a sombrear

Tomamos un punto de prueba, por ejemplo, el origen $(0,0)$. Sustituimos $x = 0$ y $y = 0$ en la desigualdad $y\leq - 2x - 1$. Obtenemos $0\leq-1$, que es falsa. Entonces, sombreamos la región que no contiene el origen.

Respuesta:

Graficar una recta sólida que pasa por los puntos $(-\frac{1}{2},0)$ y $(0, - 1)$ y sombrear la región por debajo de la recta.