which graph shows the solution to the system of linear inequalities?\ny ≤ 2x - 5\ny > -3x + 1

Answer:

Para determinar la solución al sistema de desigualdades lineales $y\leq2x - 5$ y $y>-3x + 1$, primero consideramos la ecuación de la recta $y = 2x-5$. La pendiente es $m = 2$ y la intersección con el eje - y es $b=-5$. Como la desigualdad es $y\leq2x - 5$, la región solución estará debajo de la recta (y la recta estará incluida, por lo que será una recta sólida).

Luego, consideramos la ecuación de la recta $y=-3x + 1$. La pendiente es $m=-3$ y la intersección con el eje - y es $b = 1$. Como la desigualdad es $y>-3x + 1$, la región solución estará por encima de la recta (y la recta no estará incluida, por lo que será una recta discontinua).

La solución al sistema de desigualdades es la intersección de las dos regiones solución.

Para verificar visualmente, podemos tomar puntos de prueba. Por ejemplo, para $y\leq2x - 5$, si tomamos el punto $(0,0)$: $0\leq2(0)-5$ se convierte en $0\leq - 5$, que es falso, entonces la región que no contiene al punto $(0,0)$ es la solución para $y\leq2x - 5$.

Para $y>-3x + 1$, si tomamos el punto $(0,0)$: $0>-3(0)+1$ se convierte en $0>1$, que es falso, entonces la región que no contiene al punto $(0,0)$ es la solución para $y>-3x + 1$.

La intersección de las regiones que cumplen cada desigualdad es la solución del sistema.

Explanation:

Step1: Analizar $y\leq2x - 5$

Considerar recta $y = 2x-5$, región debajo.

Step2: Analizar $y>-3x + 1$

Considerar recta $y=-3x + 1$, región encima.

Step3: Encontrar intersección

La intersección es la solución del sistema.