which is the graph of the system $x + 3y>-3$ and $y<\frac{1}{2}x + 1$?
which is the graph of the system $x + 3y>-3$ and $y<\frac{1}{2}x + 1$?
Answer
Answer:
Para resolver este problema, primero debemos reescribir las desigualdades en la forma (y = mx + b) (formato de ecuación de la recta).
Para (x + 3y>-3), despejamos (y):
Step1: Restar (x) de ambos lados
(3y>-x - 3)
Step2: Dividir entre 3
(y>-\frac{1}{3}x - 1) Esta es una recta con pendiente (m =-\frac{1}{3}) y corte (y) en (- 1). La región solución de (y>-\frac{1}{3}x - 1) es por encima de la recta (y =-\frac{1}{3}x - 1) (recta discontinua porque es (>) y no (\geq)).
Para (y<\frac{1}{2}x + 1), esta es una recta con pendiente (m=\frac{1}{2}) y corte (y) en (1). La región solución de (y<\frac{1}{2}x + 1) es por debajo de la recta (y=\frac{1}{2}x + 1) (recta discontinua porque es (<) y no (\leq)).
La región solución del sistema es la intersección de las dos regiones solución de las desigualdades individuales.
Debes buscar el gráfico donde hay una región sombreada por encima de la recta (y =-\frac{1}{3}x - 1) y por debajo de la recta (y=\frac{1}{2}x + 1), con rectas discontinuas. Sin ver las opciones nombradas explícitamente, pero siguiendo estos pasos, se puede identificar la respuesta correcta.
No se puede dar una respuesta final sin las opciones nombradas, pero el proceso para resolverlo es el mostrado arriba.