which linear inequality is represented by the graph?\no y>2x + 2\no y≥1/2x + 1\no y>2x + 1\no y≥1/2x + 2

Answer:

B. $y\geq\frac{1}{2}x + 1$

Explanation:

Step1: Encontrar la pendiente y la intersección con el eje - y

La ecuación de una recta es $y = mx + b$, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con el eje - y. La recta cruza el eje $y$ en $(0,1)$, así que $b = 1$. Tomando dos puntos en la recta, por ejemplo $(0,1)$ y $(2,2)$, la pendiente $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}=\frac{2 - 1}{2 - 0}=\frac{1}{2}$. La ecuación de la recta es $y=\frac{1}{2}x + 1$.

Step2: Determinar el tipo de desigualdad

La recta está sólida, lo que significa que la desigualdad es $\geq$ o $\leq$. Probamos un punto en la región sombreada, por ejemplo $(0,2)$. Sustituyendo $x = 0$ y $y = 2$ en $y\geq\frac{1}{2}x + 1$, obtenemos $2\geq\frac{1}{2}(0)+1$, es decir $2\geq1$, que es verdadero. Entonces la desigualdad es $y\geq\frac{1}{2}x + 1$.