maria wrote the equation $log(\frac{x}{2})+log(\frac{20}{x^{2}})=log8$. what is the solution to marias…

maria wrote the equation $log(\frac{x}{2})+log(\frac{20}{x^{2}})=log8$. what is the solution to marias equation?\n$x = \frac{3}{10}$\n$x=\frac{4}{5}$\n$x=\frac{5}{4}$\n$x=\frac{10}{3}$

maria wrote the equation $log(\frac{x}{2})+log(\frac{20}{x^{2}})=log8$. what is the solution to marias equation?\n$x = \frac{3}{10}$\n$x=\frac{4}{5}$\n$x=\frac{5}{4}$\n$x=\frac{10}{3}$

Answer

Explicación:

Paso 1: Aplicar la propiedad de la suma de logaritmos

Según la propiedad $\log a+\log b = \log(ab)$, la ecuación $\log(\frac{x}{2})+\log(\frac{20}{x^{2}})=\log 8$ se convierte en $\log(\frac{x}{2}\cdot\frac{20}{x^{2}})=\log 8$. Simplificamos la expresión dentro del logaritmo: $\frac{x}{2}\cdot\frac{20}{x^{2}}=\frac{20x}{2x^{2}}=\frac{10}{x}$. Entonces, la ecuación es $\log(\frac{10}{x})=\log 8$.

Paso 2: Eliminar los logaritmos

Como los logaritmos son iguales y la función logarítmica es uno - a - uno, entonces $\frac{10}{x}=8$.

Paso 3: Resolver para x

Multiplicamos ambos lados de la ecuación $\frac{10}{x}=8$ por $x$ para obtener $10 = 8x$. Luego, despejamos $x$ dividiendo ambos lados por 8: $x=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$.

Respuesta:

$x=\frac{5}{4}$