a new coffee shop can hold no more than 50 seats. the owner wants at least 20 of the seats to be stools and…

Answer:

Para resolver este problema, primero analizamos cada desigualdad por separado y luego combinamos los resultados.

1. Analizamos la desigualdad (x + y\leq50).
   • Podemos reescribirla en la forma (y\leq - x + 50). Esta es una recta con pendiente (-1) e intersección en (y) de (50). El lado inferior de la recta satisface la desigualdad.
2. Analizamos la desigualdad (x\geq20).
   • Esta es una recta vertical en (x = 20). El lado derecho de la recta satisface la desigualdad.

El área solución del sistema de desigualdades es el área que satisface ambas desigualdades simultáneamente.

Para determinar la gráfica correcta:

• La recta (y=-x + 50) tiene un declive negativo y corta al eje (y) en (y = 50) y al eje (x) en (x = 50).
• La recta (x = 20) es una recta vertical que corta al eje (x) en (x=20).

El área solución estará limitada por la recta (y=-x + 50) (abajo de la recta), la recta (x = 20) (a la derecha de la recta) y también por los ejes (x\geq0) e (y\geq0) (ya que (x) e (y) representan números de asientos y no pueden ser negativos).

Sin ver las opciones de gráficas en detalle, pero siguiendo el análisis anterior, la gráfica correcta tendrá un área sombreada que cumpla con las dos desigualdades.

Si tuvieras que elegir entre gráficas, buscarías una gráfica donde haya una recta vertical en (x = 20) y una recta con pendiente negativa (y=-x + 50) y el área sombreada esté a la derecha de (x = 20) y por debajo de (y=-x + 50).

Explanation:

Step1: Analizar (x + y\leq50)

Reescribimos como (y\leq - x+50).

Step2: Analizar (x\geq20)

Es una recta vertical en (x = 20).

Step3: Encontrar área solución

Es el área que satisface ambas desigualdades.