which polynomial is factored completely?\n121x² + 36y²\n(4x + 4)(x + 1)\n2x(x² - 4)\n3x⁴ - 15n³ + 12n²

Explanation:

Step1: Analizar el primer polinomio

El polinomio $121x^{2}+36y^{2}$ no se puede factorizar sobre los números reales ya que es una suma de cuadrados ($(11x)^{2}+(6y)^{2}$) y la fórmula para factorizar una suma de cuadrados no existe en los números reales.

Step2: Analizar el segundo polinomio

$(4x + 4)(x + 1)$ no está factorizado completamente. Podemos sacar un factor común de $4$ de $4x+4$, quedando $4(x + 1)(x + 1)=4(x + 1)^{2}$.

Step3: Analizar el tercer polinomio

$2x(x^{2}-4)$ no está factorizado completamente. Sabemos que $x^{2}-4$ es una diferencia de cuadrados y se puede factorizar como $(x + 2)(x - 2)$, entonces el polinomio queda $2x(x + 2)(x - 2)$.

Step4: Analizar el cuarto polinomio

$3x^{4}-15n^{3}+12n^{2}$ no está factorizado completamente. Podemos sacar un factor común de $3n^{2}$, quedando $3n^{2}(x^{4}-5n + 4)$.

Answer:

$121x^{2}+36y^{2}$ es el polinomio factorizado completamente (entre los dados) ya que no se puede factorizar más sobre los números reales.