which polynomial is prime? 7x² - 35x + 2x - 10 9x³ + 11x² + 3x - 33 10x³ - 15x² + 8x - 12 12x⁴ + 42x² + 4x²…

Explanation:

Step1: Intentar factorizar cada polinomio

Intentaremos factorizar cada opción por agrupación o buscando factores comunes.

Step2: Analizar la primera opción

Para $7x^{2}-35x + 2x-10$, agrupamos: $(7x^{2}-35x)+(2x - 10)=7x(x - 5)+2(x - 5)=(x - 5)(7x + 2)$. No es primo.

Step3: Analizar la segunda opción

Para $9x^{3}+11x^{2}+3x-33$, agrupamos: $(9x^{3}+11x^{2})+(3x - 33)=x^{2}(9x + 11)+3(x - 11)$. No se puede factorizar más. Pero intentemos de otra forma.

Step4: Analizar la tercera opción

Para $10x^{3}-15x^{2}+8x-12$, agrupamos: $(10x^{3}-15x^{2})+(8x - 12)=5x^{2}(2x - 3)+4(2x - 3)=(2x - 3)(5x^{2}+4)$. No es primo.

Step5: Analizar la cuarta opción

Para $12x^{4}+42x^{2}+4x^{2}+14$, combinamos términos: $12x^{4}+46x^{2}+14 = 2(6x^{4}+23x^{2}+7)$. Luego, si consideramos $y = x^{2}$, tenemos $6y^{2}+23y + 7=(2y + 7)(3y+1)= (2x^{2}+7)(3x^{2}+1)$. No es primo.

Answer:

$9x^{3}+11x^{2}+3x - 33$