question on the set of axes below, solve the following system of equations graphically and state the…

Explanation:

Step1: Reescribir la ecuación lineal

Despejar $y$ de $x - y = -1$: $y = x + 1$

Step2: Igualar las dos funciones

Igualar $y = -x^2 -12x -35$ y $y = x + 1$: $-x^2 -12x -35 = x + 1$

Step3: Simplificar la ecuación cuadrática

Ordenar términos para obtener una ecuación de segundo grado: $-x^2 -13x -36 = 0$ Multiplicar por $-1$: $x^2 +13x +36 = 0$

Step4: Factorizar la ecuación cuadrática

Encontrar dos números que sumen 13 y multipliquen 36: $(x + 4)(x + 9) = 0$

Step5: Encontrar valores de $x$

Resolver para $x$: $x + 4 = 0 \implies x = -4$ $x + 9 = 0 \implies x = -9$

Step6: Calcular valores de $y$

Usar $y = x + 1$: Para $x=-4$: $y = -4 + 1 = -3$ Para $x=-9$: $y = -9 + 1 = -8$

Step7: Verificar gráficamente

La parábola $y=-x^2-12x-35$ tiene vértice en $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2(-1)}=-6$, $y=-(-6)^2-12(-6)-35=-36+72-35=1$. La recta $y=x+1$ intersecta la parábola en los puntos calculados.

Answer:

Los puntos de solución son $(-4, -3)$ y $(-9, -8)$