a regular pentagon is created using the bases of five congruent isosceles triangles, joined at a common…
a regular pentagon is created using the bases of five congruent isosceles triangles, joined at a common vertex. the total number of degrees in the center is 360°. if all five vertex angles meeting at the center are congruent, what is the measure of a base angle of one of the triangles? 54° 72° 108° 144°
Answer
Explanation:
Step1: Calcular el ángulo en el centro
El total de grados en el centro es 360°. Como hay 5 triángulos congruentes y los ángulos en el centro son congruentes, entonces el ángulo en el centro de cada triángulo es $\frac{360^{\circ}}{5}=72^{\circ}$.
Step2: Usar la suma de ángulos de un triángulo
En un triángulo, la suma de los ángulos internos es 180°. Sea $x$ el ángulo base de un triángulo isósceles. Sabemos que los ángulos base son iguales y el ángulo en el vértice es 72°. Entonces, $2x + 72^{\circ}=180^{\circ}$. Despejando $x$: $2x=180^{\circ}- 72^{\circ}$ $2x = 108^{\circ}$ $x=\frac{108^{\circ}}{2}=54^{\circ}$
Answer:
54°