6. a research firm determined that the equation y = 2x + 80 can be used to model the total amount of…
6. a research firm determined that the equation y = 2x + 80 can be used to model the total amount of spending by tourists in florida, y, in billions of dollars, for the years 2013 - 2017 where x is the number of years since 2013.\n\na. determine the key features for the context. show any necessary work below the table.\n| domain | range | as x - values increase, y - values... |\n| ---- | ---- | ---- |\n| slope | x - intercept | y - intercept |\n\nb. graph the equation y = 2x + 80.
Answer
Explanation:
Step1: Encontrar el dominio
El período es de 2013 - 2017 y x es el número de años desde 2013. Entonces x = 0 corresponde a 2013 y x = 4 a 2017. El dominio es $0\leq x\leq4$.
Step2: Encontrar el rango
Sustituimos los valores extremos de x en la ecuación $y = 2x+80$. Cuando $x = 0$, $y=2(0)+80 = 80$. Cuando $x = 4$, $y=2(4)+80=88$. El rango es $80\leq y\leq88$.
Step3: Analizar la tendencia
La ecuación es de la forma $y=mx + b$ con $m = 2>0$. Entonces, como los valores de x aumentan, los valores de y aumentan.
Step4: Encontrar la pendiente
La ecuación $y = 2x+80$ está en la forma $y=mx + b$, donde m es la pendiente. La pendiente $m = 2$.
Step5: Encontrar el intercepto x
Para encontrar el intercepto x, hacemos $y = 0$. Entonces $0=2x + 80$, $2x=-80$, $x=-40$.
Step6: Encontrar el intercepto y
Para encontrar el intercepto y, hacemos $x = 0$. Entonces $y=2(0)+80 = 80$.
Answer:
| Dominio | Rango | Como x aumenta, y... |
|---|---|---|
| $0\leq x\leq4$ | $80\leq y\leq88$ | Aumenta |
| Pendiente | Intercepto x | Intercepto y |
| 2 | - 40 | 80 |
Para graficar la ecuación $y = 2x+80$, se puede utilizar el intercepto y (0, 80) y, usando la pendiente de 2 (que significa que por cada aumento de 1 en x, y aumenta en 2), se pueden encontrar más puntos. Por ejemplo, si $x = 1$, $y=2(1)+80=82$, si $x = 2$, $y=2(2)+80 = 84$, etc. Y se trazan los puntos y se une una línea recta a través de ellos.