for the right triangles below, find the exact values of the side lengths d and h. if necessary, write your…

Explanation:

Step1: Usar la relación de triángulo 30 - 60 - 90

En un triángulo rectángulo 30 - 60 - 90, si el lado opuesto al ángulo de 30° es $a$, el lado opuesto al ángulo de 60° es $a\sqrt{3}$ y la hipotenusa es $2a$. Aquí, el lado opuesto al ángulo de 30° es 2, entonces la hipotenusa $d = 2\times2=4$.

Step2: Usar la relación de triángulo 45 - 45 - 90

En un triángulo rectángulo 45 - 45 - 90, si los catetos son $x$, la hipotenusa es $x\sqrt{2}$. Aquí, el lado opuesto al ángulo de 45° es $h$, y la hipotenusa es 3. Entonces, usando la relación $x\sqrt{2}=3$, despejando $x$ (que es $h$) tenemos $h=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

Answer:

$d = 4$ $h=\frac{3\sqrt{2}}{2}$