select all the correct equations. which equations have no real solution but have two complex solutions? 3x²…

Explanation:

Step1: Reescribe en forma estándar

Para una ecuación cuadrática $ax^{2}+bx + c=0$, la discriminante es $D=b^{2}-4ac$. Si $D<0$, no hay soluciones reales pero sí dos complejas.

• Para $3x^{2}-5x=-8$, reescribimos como $3x^{2}-5x + 8=0$. Aquí $a = 3$, $b=-5$, $c = 8$. Entonces $D=(-5)^{2}-4\times3\times8=25 - 96=-71<0$.
• Para $2x^{2}=6x - 5$, reescribimos como $2x^{2}-6x + 5=0$. Aquí $a = 2$, $b=-6$, $c = 5$. Entonces $D=(-6)^{2}-4\times2\times5=36 - 40=-4<0$.
• Para $12x=9x^{2}+4$, reescribimos como $9x^{2}-12x + 4=0$. Aquí $a = 9$, $b=-12$, $c = 4$. Entonces $D=(-12)^{2}-4\times9\times4=144 - 144 = 0$, tiene una solución real.
• Para $-x^{2}-10x=34$, reescribimos como $-x^{2}-10x - 34=0$ o $x^{2}+10x + 34=0$. Aquí $a = 1$, $b = 10$, $c = 34$. Entonces $D=10^{2}-4\times1\times34=100 - 136=-36<0$.

Answer:

$3x^{2}-5x=-8$, $2x^{2}=6x - 5$, $-x^{2}-10x=34$