simplify.\n64^{-\frac{7}{6}}

Explanation:

Step1: Reescribir 64 como una potencia

Sabemos que $64 = 2^6$. Entonces $64^{-\frac{7}{6}}=(2^6)^{-\frac{7}{6}}$.

Step2: Aplicar la regla de potencia de una potencia

$(a^m)^n=a^{mn}$, así que $(2^6)^{-\frac{7}{6}} = 2^{6\times(-\frac{7}{6})}$.

Step3: Calcular el exponente

$6\times(-\frac{7}{6})=- 7$. Entonces $2^{6\times(-\frac{7}{6})}=2^{-7}$.

Step4: Convertir la potencia negativa a fracción

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, entonces $2^{-7}=\frac{1}{2^7}$.

Step5: Calcular $2^7$

$2^7 = 128$. Así, $\frac{1}{2^7}=\frac{1}{128}$.

Answer:

$\frac{1}{128}$