simplify: $\frac{3 - 4i}{3 + 4i}+\frac{3 + 4i}{3 - 4i}$
simplify: $\frac{3 - 4i}{3 + 4i}+\frac{3 + 4i}{3 - 4i}$
Answer
Explanation:
Step1: Encontrar un denominador común
El denominador común es $(3 + 4i)(3 - 4i)$.
Step2: Reescribir las fracciones con el denominador común
$\frac{(3 - 4i)(3 - 4i)+(3 + 4i)(3 + 4i)}{(3 + 4i)(3 - 4i)}$
Step3: Expandir los numeradores y el denominador
Usando $(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$ y $(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm2ab + b^{2}$, tenemos: El numerador: $(3 - 4i)^{2}+(3 + 4i)^{2}=(9-24i + 16i^{2})+(9 + 24i+16i^{2})$. Como $i^{2}=-1$, entonces $(9-24i - 16)+(9 + 24i-16)=9-16+9 - 16=-14$. El denominador: $(3 + 4i)(3 - 4i)=3^{2}-(4i)^{2}=9-(-16)=25$.
Step4: Simplificar la fracción
$\frac{-14}{25}$
Answer:
$-\frac{14}{25}$