solve for r. \n10^r = 10,000,000,000 \nr = \\square \nsubmit
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Answer
Explanation:
Step1: Analizar la forma de 10,000,000,000
Sabemos que ( 10,000,000,000 = 10^{10} ), ya que ( 10^1 = 10 ), ( 10^2 = 100 ), ( 10^3 = 1000 ), y así sucesivamente. Cada exponente ( n ) en ( 10^n ) representa el número de ceros después del 1. En ( 10,000,000,000 ) hay 10 ceros después del 1, por lo que ( 10,000,000,000 = 10^{10} ).
Step2: Igualar las expresiones
La ecuación dada es ( 10^r = 10,000,000,000 ). Sustituyendo ( 10,000,000,000 ) por ( 10^{10} ), tenemos ( 10^r = 10^{10} ).
Para ecuaciones de la forma ( a^x = a^y ) (donde ( a > 0 ), ( a \neq 1 )), se cumple que ( x = y ). Aquí, ( a = 10 ), ( x = r ) y ( y = 10 ). Por lo tanto, ( r = 10 ).
Answer:
( r = 10 )