solve: $x = 4+(4x - 4)^{\frac{1}{2}}$ \n$x = 2$\n$x = 10$\n$x = 2$ or $x = 10$\nno real solution

Explanation:

Step1: Isolate la raíz cuadrada

Restamos 4 de ambos lados de la ecuación $x = 4+(4x - 4)^{\frac{1}{2}}$, obteniendo $(4x - 4)^{\frac{1}{2}}=x - 4$.

Step2: Elevar al cuadrado ambos lados

$( (4x - 4)^{\frac{1}{2}})^2=(x - 4)^2$. Esto se convierte en $4x-4=x^{2}-8x + 16$.

Step3: Reorganizar en una ecuación cuadrática

$x^{2}-8x + 16-4x + 4=0$, es decir $x^{2}-12x+20 = 0$.

Step4: Factorizar la ecuación cuadrática

$x^{2}-12x + 20=(x - 2)(x - 10)=0$. Entonces $x=2$ o $x = 10$.

Step5: Comprobar las soluciones

Para $x = 2$: $(4\times2-4)^{\frac{1}{2}}=2 - 4$, $\sqrt{4}=-2$, $2\neq - 2$, así que $x = 2$ no es solución. Para $x = 10$: $(4\times10-4)^{\frac{1}{2}}=10 - 4$, $\sqrt{36}=6$, $6 = 6$, así que $x = 10$ es solución.

Answer:

$x = 10$