solve the quadratic equation.\n4x² + 5x + 2 = 0\nwrite one exact solution in each box. you can add or remove…

Explanation:

Step1: Identificar coeficientes

Para la ecuación $4x^{2}+5x + 2=0$, tenemos $a = 4$, $b = 5$ y $c = 2$.

Step2: Calcular el discriminante

El discriminante $\Delta=b^{2}-4ac$. Sustituyendo los valores: $\Delta=(5)^{2}-4\times4\times2=25 - 32=- 7$.

Step3: Aplicar la fórmula cuadrática

La fórmula para las soluciones de una ecuación cuadrática $ax^{2}+bx + c = 0$ es $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$. Como $\Delta=-7<0$, las soluciones son complejas. $x=\frac{-5\pm\sqrt{-7}}{2\times4}=\frac{-5\pm i\sqrt{7}}{8}$.

Answer:

$x=\frac{-5 + i\sqrt{7}}{8}$, $x=\frac{-5 - i\sqrt{7}}{8}$