solve the quadratic equation.\n4x² + 7x - 1 = 0\nwrite one exact solution in each box. you can add or remove…

Explanation:

Step1: Identificar coeficientes

Para la ecuación $4x^{2}+7x - 1=0$, tenemos $a = 4$, $b = 7$ y $c=-1$.

Step2: Calcular el discriminante

El discriminante $\Delta=b^{2}-4ac$. Sustituyendo valores: $\Delta=(7)^{2}-4\times4\times(-1)=49 + 16=65$.

Step3: Aplicar la fórmula cuadrática

La fórmula para las soluciones de $ax^{2}+bx + c = 0$ es $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$. Sustituyendo $a = 4$, $b = 7$ y $\Delta = 65$: $x=\frac{-7\pm\sqrt{65}}{2\times4}=\frac{-7\pm\sqrt{65}}{8}$. Las soluciones son $x_1=\frac{-7+\sqrt{65}}{8}$ y $x_2=\frac{-7 - \sqrt{65}}{8}$.

Answer:

$x=\frac{-7+\sqrt{65}}{8}$, $x=\frac{-7 - \sqrt{65}}{8}$