what is $sqrt3{3,456}$ in simplest form?\na. $2sqrt3{12}$\nb. $6sqrt3{16}$\nc. $12sqrt3{2}$\nd. $24sqrt3{6}$

Explanation:

Step1: Factorizar 3456

Descomponemos 3456 en factores primos: $3456 = 2^7\times3^3$.

Step2: Reescribir la raíz cúbica

$\sqrt[3]{3456}=\sqrt[3]{2^7\times3^3}$.

Step3: Aplicar la propiedad de las raíces $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\times\sqrt[3]{b}$

$\sqrt[3]{2^7\times3^3}=\sqrt[3]{3^3}\times\sqrt[3]{2^7}$.

Step4: Simplificar cada raíz

$\sqrt[3]{3^3}=3$ y $\sqrt[3]{2^7}=\sqrt[3]{2^6\times2}=2^2\sqrt[3]{2}=4\sqrt[3]{2}$. Entonces $\sqrt[3]{3456}=3\times4\sqrt[3]{2}=12\sqrt[3]{2}$.

Answer:

C. $12\sqrt[3]{2}$