which statement verifies that f(x) and g(x) are inverses of each other?\n○ f(g(x)) = x\n○ f(g(x)) = x and…

which statement verifies that f(x) and g(x) are inverses of each other?\n○ f(g(x)) = x\n○ f(g(x)) = x and g(f(x)) = -x\n○ f(g(x)) = \\frac{1}{g(f(x))}\n○ f(g(x)) = x and g(f(x)) = x

which statement verifies that f(x) and g(x) are inverses of each other?\n○ f(g(x)) = x\n○ f(g(x)) = x and g(f(x)) = -x\n○ f(g(x)) = \\frac{1}{g(f(x))}\n○ f(g(x)) = x and g(f(x)) = x

Answer

Answer:

D. (f(g(x)) = x) and (g(f(x)) = x)

Explanation:

Step1: Definición de funciones inversas

Dos funciones (f(x)) y (g(x)) son inversas entre sí si y solo si (f(g(x)) = x) para todo (x) en el dominio de (g) y (g(f(x)) = x) para todo (x) en el dominio de (f).

Step2: Analizar opciones

  • Opción A: Solo (f(g(x)) = x) no es suficiente, también se requiere (g(f(x)) = x).
  • Opción B: (g(f(x))=-x) no cumple con la definición de funciones inversas.
  • Opción C: (f(g(x))=\frac{1}{g(f(x))}) no es la condición correcta para funciones inversas.
  • Opción D: (f(g(x)) = x) y (g(f(x)) = x) cumple con la definición de funciones inversas.