which statements are true about the linear inequality y > \\frac{3}{4}x - 2? select three options. the slope…

Answer:

B. The graph of $y > \frac{3}{4}x - 2$ is a dashed line. D. One solution to the inequality is $(0, 0)$. E. The graph intercepts the y - axis at $(0, - 2)$.

Explanation:

Step1: Analizar la forma de la ecuación lineal

La ecuación está en la forma $y=mx + b$, donde $m=\frac{3}{4}$ es la pendiente y $b=-2$ es la intersección con el eje y. Entonces la pendiente no es - 2, así que la primera opción es falsa.

Step2: Determinar el tipo de línea en la gráfica

Para una desigualdad estricta $y>mx + b$, la gráfica de la línea $y = mx + b$ es una línea discontinuada (dashed line), así que la segunda opción es verdadera.

Step3: Analizar la región sombreada

Para $y>\frac{3}{4}x - 2$, la región sombreada está por encima de la línea, no por debajo, así que la tercera opción es falsa.

Step4: Comprobar una solución

Sustituir $x = 0$ y $y = 0$ en la desigualdad: $0>\frac{3}{4}(0)-2$, es decir $0>-2$, que es verdadero. Entonces $(0,0)$ es una solución y la cuarta opción es verdadera.

Step5: Encontrar la intersección con el eje y

Al poner $x = 0$ en $y=\frac{3}{4}x - 2$, obtenemos $y=-2$. Entonces la gráfica intercepta el eje y en $(0,-2)$ y la quinta opción es verdadera.