sum of geometric series (sigma notation)\nthis is the only question in this section.\nquestion\nfind the…
sum of geometric series (sigma notation)\nthis is the only question in this section.\nquestion\nfind the value of the following expression and round to the nearest integer:\n\\(\\sum_{n = 1}^{56}90(1.08)^{n - 1}\\)\nanswer attempt 1 out of 2
Answer
Explanation:
Step1: Identificar la serie geométrica
La serie geométrica está en la forma $\sum_{n = 1}^{N}a\cdot r^{n - 1}$, donde $a = 90$, $r=1.08$ y $N = 56$.
Step2: Aplicar la fórmula de la suma de una serie geométrica
La fórmula de la suma de una serie geométrica finita es $S_N=\frac{a(1 - r^N)}{1 - r}$. Sustituyendo $a = 90$, $r = 1.08$ y $N=56$ tenemos: $S_{56}=\frac{90(1-(1.08)^{56})}{1 - 1.08}$
Step3: Calcular $(1.08)^{56}$
$(1.08)^{56}\approx119.147$.
Step4: Calcular el numerador
$1-(1.08)^{56}=1 - 119.147=- 118.147$. Y $90\times(-118.147)=-10633.23$.
Step5: Calcular el denominador
$1 - 1.08=-0.08$.
Step6: Calcular la suma
$S_{56}=\frac{-10633.23}{-0.08}=132915.375$.
Step7: Redondear al entero más cercano
Redondeando $132915.375$ al entero más cercano obtenemos $132915$.
Answer:
$132915$