which table represents a linear function?\n| x | y |\n|----|----|\n| 1 | 3 |\n| 2 | 6 |\n| 3 | 12 |\n| 4 |…

Explanation:

Step1: Recuerda la definición de función lineal

Una función lineal tiene una tasa de cambio constante (pendiente constante). La pendiente $m$ entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ se calcula como $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Step2: Calcula las pendientes para la primera tabla

Para los puntos $(1,3)$ y $(2,6)$: $m_1=\frac{6 - 3}{2 - 1}=3$. Para $(2,6)$ y $(3,12)$: $m_2=\frac{12 - 6}{3 - 2}=6$. La tasa de cambio no es constante, no es una función lineal.

Step3: Calcula las pendientes para la segunda tabla

Para $(1,2)$ y $(2,5)$: $m_1=\frac{5 - 2}{2 - 1}=3$. Para $(2,5)$ y $(3,9)$: $m_2=\frac{9 - 5}{3 - 2}=4$. No es una función lineal.

Step4: Calcula las pendientes para la tercera tabla

Para $(1,-3)$ y $(2,-5)$: $m_1=\frac{-5+3}{2 - 1}=-2$. Para $(2,-5)$ y $(3,-7)$: $m_2=\frac{-7 + 5}{3 - 2}=-2$. Para $(3,-7)$ y $(4,-9)$: $m_3=\frac{-9+7}{4 - 3}=-2$. Tiene una pendiente constante, es una función lineal.

Step5: Calcula las pendientes para la cuarta tabla

Para $(1,-2)$ y $(2,-4)$: $m_1=\frac{-4 + 2}{2 - 1}=-2$. Para $(2,-4)$ y $(3,-2)$: $m_2=\frac{-2+4}{3 - 2}=2$. No es una función lineal.

Answer:

La tercera tabla (con $x = 1,y=-3;x = 2,y=-5;x = 3,y=-7;x = 4,y=-9$) representa una función lineal.