think about the commutative property of real - number operations as it applies to addition and subtraction…

Explicación:

Paso 1: Propiedad conmutativa de la adición

La propiedad conmutativa de la adición para números reales dice que (a + b=b + a). Para funciones (f(x)) y (g(x)), ((f + g)(x)=f(x)+g(x)) y ((g + f)(x)=g(x)+f(x)), entonces ((f + g)(x)=(g + f)(x)).

Paso 2: Propiedad conmutativa de la multiplicación

La propiedad conmutativa de la multiplicación para números reales es (a\times b = b\times a). Para funciones (f(x)) y (g(x)), ((f\times g)(x)=f(x)\times g(x)) y ((g\times f)(x)=g(x)\times f(x)), entonces ((f\times g)(x)=(g\times f)(x)).

Paso 3: Propiedad no - conmutativa de la sustracción

Para números reales, (a - b\neq b - a). Para funciones (f(x)) y (g(x)), ((f - g)(x)=f(x)-g(x)) y ((g - f)(x)=g(x)-f(x)), entonces ((f - g)(x)\neq(g - f)(x)).

Paso 4: Propiedad no - conmutativa de la división

Para números reales, (\frac{a}{b}\neq\frac{b}{a}) ((b\neq0,a\neq0)). Para funciones (f(x)) y (g(x)) con (g(x)\neq0) y (f(x)\neq0), ((\frac{f}{g})(x)=\frac{f(x)}{g(x)}) y ((\frac{g}{f})(x)=\frac{g(x)}{f(x)}), entonces ((\frac{f}{g})(x)\neq(\frac{g}{f})(x)).

Respuesta:

La propiedad conmutativa se extiende a la adición y multiplicación de funciones (((f + g)(x)=(g + f)(x)) y ((f\times g)(x)=(g\times f)(x))), pero no se extiende a la sustracción y división de funciones (((f - g)(x)\neq(g - f)(x)) y ((\frac{f}{g})(x)\neq(\frac{g}{f})(x))).