use the drawing tools to graph the solution to this system of inequalities on the coordinate plane.\ny > 2x…

Explanation:

Step1: Analizar la primera desigualdad

La desigualdad $y > 2x + 4$ representa una recta con pendiente $m = 2$ e intersección en $y$ de $b = 4$. Como es $y>$, se dibuja una línea discontinua (dashed line).

Step2: Encontrar puntos para la primera recta

Tomando $x = 0$, entonces $y=4$. Tomando $y = 0$, entonces $0>2x + 4$, $- 4>2x$, $x<-2$.

Step3: Determinar el lado a sombrear para la primera desigualdad

Tomamos un punto de prueba, por ejemplo $(0,0)$. Sustituyendo en $y>2x + 4$ obtenemos $0>4$, que es falso. Entonces se sombrea el lado de la recta que no contiene el origen.

Step4: Analizar la segunda desigualdad

La desigualdad $x + y\leq6$ se puede reescribir como $y\leq - x+6$. Tiene pendiente $m=-1$ e intersección en $y$ de $b = 6$. Como es $y\leq$, se dibuja una línea continua (line).

Step5: Encontrar puntos para la segunda recta

Tomando $x = 0$, entonces $y = 6$. Tomando $y = 0$, entonces $x=6$.

Step6: Determinar el lado a sombrear para la segunda desigualdad

Tomamos el punto de prueba $(0,0)$. Sustituyendo en $x + y\leq6$ obtenemos $0\leq6$, que es verdadero. Entonces se sombrea el lado de la recta que contiene el origen.

Step7: Encontrar la solución del sistema

La solución del sistema de desigualdades es la intersección de las regiones sombreadas de cada desigualdad.

Answer:

Graficar una línea discontinua para $y > 2x + 4$ y sombrear el lado que no contiene el origen. Graficar una línea continua para $x + y\leq6$ y sombrear el lado que contiene el origen. La solución es la intersección de las dos regiones sombreadas.