for what value of x does 3^{4x}=27^{x - 3}?\n-9\n-3\n3\n9

Explanation:

Step1: Reescribe 27 en términos de 3

Sabemos que $27 = 3^3$, entonces la ecuación $3^{4x}=27^{x - 3}$ se convierte en $3^{4x}=(3^3)^{x - 3}$.

Step2: Aplica la regla de exponentes $(a^m)^n=a^{mn}$

$(3^3)^{x - 3}=3^{3(x - 3)}=3^{3x-9}$. Así, la ecuación es $3^{4x}=3^{3x - 9}$.

Step3: Iguala los exponentes

Como las bases son iguales, entonces $4x=3x - 9$.

Step4: Resuelve para x

Restando $3x$ de ambos lados de la ecuación $4x=3x - 9$, obtenemos $4x-3x=3x - 9-3x$, lo que da $x=-9$.

Answer:

-9