for what value of n does $\\left(\\frac{1}{36}\\right)^n = 216$?\n-3\n-$\\frac{3}{2}$\n$\\frac{3}{2}$\n3

Explanation:

Step1: Reescribe los números como potencias de 6

$\left(\frac{1}{36}\right)^n = 216$ se puede reescribir como $(6^{- 2})^n=6^{3}$ ya que $\frac{1}{36}=\frac{1}{6^{2}} = 6^{-2}$ y $216 = 6^{3}$.

Step2: Aplica la regla de potencia de una potencia

Según la regla $(a^{m})^{n}=a^{mn}$, entonces $(6^{- 2})^n = 6^{-2n}$. Así, la ecuación se convierte en $6^{-2n}=6^{3}$.

Step3: Iguala los exponentes

Si $a^{m}=a^{n}$, entonces $m = n$. Entonces, $-2n=3$.

Step4: Resuelve para n

Dividiendo ambos lados de la ecuación $-2n = 3$ por - 2, obtenemos $n=-\frac{3}{2}$.

Answer:

$-\frac{3}{2}$