for which value of $x$ does $sqrt3{x}$ simplify to $5sqrt3{7}$?\na. 35\nb. 245\nc. 875\nd. 1715

Explanation:

Step1: Utilizar la propiedad de raíces cúbicas

Sabemos que $\sqrt[3]{x}=5\sqrt[3]{7}$. Elevando ambos lados al cubo, $(\sqrt[3]{x})^3=(5\sqrt[3]{7})^3$.

Step2: Expandir el lado derecho

Según la regla $(ab)^n = a^n b^n$, $(5\sqrt[3]{7})^3 = 5^3\times(\sqrt[3]{7})^3$. Sabemos que $5^3=125$ y $(\sqrt[3]{7})^3 = 7$. Entonces $(5\sqrt[3]{7})^3=125\times7$.

Step3: Calcular el valor de x

Como $(\sqrt[3]{x})^3=x$ y $(5\sqrt[3]{7})^3 = 125\times7 = 875$, entonces $x = 875$.

Answer:

C. 875