if y varies directly as x, and y is 180 when x is n and y is n when x is 5, what is the value of…

Explanation:

Step1: 直接比例の式を立てる

$y$ が $x$ に直接比例するとき、$y = kx$（$k$ は比例定数）で表されます。$y = 180$、$x = n$ のとき、$180=kn$。$y = n$、$x = 5$ のとき、$n = 5k$。

Step2: $k$ を消去する

$n = 5k$ より $k=\frac{n}{5}$。$180=kn$ に $k=\frac{n}{5}$ を代入すると、$180=\frac{n}{5}\times n$。

Step3: 方程式を解く

$180=\frac{n^{2}}{5}$ を両辺に 5 をかけると、$n^{2}=900$。両辺の平方根をとると、$n = 30$ または $n=- 30$。選択肢には正数のみなので、$n = 30$。

Answer:

C. 30