if y varies directly as x, and y is 400 when x is r and y is r when x is 4, what is the numeric constant of…

Explanation:

Step1: Escribir la ecuación de variación directa

La ecuación de variación directa es $y = kx$, donde $k$ es la constante de variación. Cuando $y = 400$ y $x = r$, tenemos $400=kr$. Cuando $y = r$ y $x = 4$, tenemos $r = 4k$.

Step2: Sustituir $r$ en la primera ecuación

Sustituimos $r = 4k$ en $400=kr$. Entonces $400 = k\times(4k)$. Esto se convierte en $400=4k^{2}$.

Step3: Resolver para $k^{2}$

Dividimos ambos lados de la ecuación $400 = 4k^{2}$ por 4. Obtenemos $\frac{400}{4}=k^{2}$, es decir $k^{2}=100$.

Step4: Encontrar el valor de $k$

Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados. Dado que estamos buscando una constante de variación positiva (en el contexto de la variación directa), $k = 10$.

Answer:

10