voici les règles dun second jeu quon retrouve à la foire du village.\n• le participant fait tourner la roue…
voici les règles dun second jeu quon retrouve à la foire du village.\n• le participant fait tourner la roue sur laquelle on retrouve 4 secteurs blancs et 4 secteurs gris.\n• ensuite, le participant lance une fléchette sur la cible.\n• si la roue sarrête sur un secteur blanc (le pointeur se trouve vis - à - vis un secteur blanc) et que la fléchette atteint une région blanche, le joueur gagne 15$.\n• si la roue sarrête sur un secteur gris (le pointeur se trouve vis - à - vis un secteur gris) et que la fléchette atteint une région grise, le joueur gagne 10$.\n• si la couleur de la région atteinte par la fléchette est différente de la couleur obtenue avec la roue, le joueur ne gagne rien.\nla roue\n• le diamètre de la roue est de 80 cm.\n• la mesure de larc de cercle de chacun des secteurs blancs est de 37 cm.\nla cible\n• la cible est délimitée par le trapèze abcd.\n• le point e est au milieu du segment cd.\nnote : on suppose que la fléchette atteint la cible, et ce, aléatoirement.\nest - ce quun joueur a plus de chance de gagner 15$ ou 10$?
Answer
Explanation:
Step1: Calculer la probabilité que la roue s'arrête sur un secteur blanc
La roue a 4 secteurs blancs et 4 secteurs gris, soit un total de 8 secteurs. La probabilité $P(R_{blanc})$ que la roue s'arrête sur un secteur blanc est $P(R_{blanc})=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.
Step2: Calculer la probabilité que la fléchette atteigne une région blanche
La surface de la cible est un trapèze. La surface du trapèze $S_{ABCD}=\frac{(64 + 88)\times42}{2}=3192$ $cm^{2}$. La partie blanche de la cible est un triangle. La base du triangle est $64$ cm et la hauteur est $42$ cm. La surface du triangle $S_{ADE}=\frac{64\times42}{2}=1344$ $cm^{2}$. La probabilité $P(F_{blanc})$ que la fléchette atteigne une région blanche est $P(F_{blanc})=\frac{1344}{3192}=\frac{56}{133}$.
Step3: Calculer la probabilité de gagner 15$
La probabilité de gagner 15$ est le produit de la probabilité que la roue s'arrête sur un secteur blanc et que la fléchette atteigne une région blanche. $P(15$ $)=P(R_{blanc})\times P(F_{blanc})=\frac{1}{2}\times\frac{56}{133}=\frac{28}{133}$.
Step4: Calculer la probabilité que la roue s'arrête sur un secteur gris
La probabilité $P(R_{gris})$ que la roue s'arrête sur un secteur gris est $P(R_{gris})=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.
Step5: Calculer la probabilité que la fléchette atteigne une région grise
La probabilité $P(F_{gris})$ que la fléchette atteigne une région grise est $1 - P(F_{blanc})=1-\frac{56}{133}=\frac{77}{133}$.
Step6: Calculer la probabilité de gagner 10$
La probabilité de gagner 10$ est le produit de la probabilité que la roue s'arrête sur un secteur gris et que la fléchette atteigne une région grise. $P(10$ $)=P(R_{gris})\times P(F_{gris})=\frac{1}{2}\times\frac{77}{133}=\frac{77}{266}=\frac{38.5}{133}$.
Step7:Comparer les probabilités
Comparons $\frac{28}{133}$ et $\frac{38.5}{133}$. Puisque $\frac{28}{133}<\frac{38.5}{133}$, un joueur a plus de chance de gagner 10$.
Answer:
Un joueur a plus de chance de gagner 10$.