write the coordinates of the vertices after a dilation with a scale factor of \\(\\frac{1}{2}\\), centered…

write the coordinates of the vertices after a dilation with a scale factor of \\(\\frac{1}{2}\\), centered at the origin.

write the coordinates of the vertices after a dilation with a scale factor of \\(\\frac{1}{2}\\), centered at the origin.

Answer

Explanation:

Step1: Encontrar coordenadas originales

Primero, identificamos las coordenadas de cada vértice. Para ( T ): en el eje ( x = 2 ), eje ( y = 8 ), así que ( T(2, 8) ). Para ( U ): ( x = 2 ), ( y = - 4 ), así que ( U(2, - 4) ). Para ( V ): ( x = - 10 ), ( y = - 4 ), así que ( V(- 10, - 4) ). Para ( S ): ( x = - 10 ), ( y = 8 ), así que ( S(- 10, 8) ).

Step2: Aplicar dilatación con factor ( \frac{1}{2} )

La fórmula para la dilatación centrada en el origen es ( (x,y)\to\left(\frac{1}{2}x,\frac{1}{2}y\right) ).

  • Para ( T(2, 8) ): ( x'=\frac{1}{2}\times2 = 1 ), ( y'=\frac{1}{2}\times8 = 4 ), así que ( T'(1, 4) ).
  • Para ( U(2, - 4) ): ( x'=\frac{1}{2}\times2 = 1 ), ( y'=\frac{1}{2}\times(- 4)=- 2 ), así que ( U'(1, - 2) ).
  • Para ( V(- 10, - 4) ): ( x'=\frac{1}{2}\times(- 10)=- 5 ), ( y'=\frac{1}{2}\times(- 4)=- 2 ), así que ( V'(- 5, - 2) ).
  • Para ( S(- 10, 8) ): ( x'=\frac{1}{2}\times(- 10)=- 5 ), ( y'=\frac{1}{2}\times8 = 4 ), así que ( S'(- 5, 4) ).

Answer:

Las coordenadas después de la dilatación son: ( T'(1, 4) ), ( U'(1, - 2) ), ( V'(- 5, - 2) ), ( S'(- 5, 4) )