16 un moteur thermique est doté dun thermostat qui permet de contrôler sa chaleur. la température interne…

16 un moteur thermique est doté dun thermostat qui permet de contrôler sa chaleur. la température interne $t(x)$ du moteur (en k) est donnée par la règle $t(x)=-1.1|x - 120|+424.6$, où $x$ correspond au temps écoulé (en min) depuis son démarrage. par mesure de sécurité, le thermostat coupe lalimentation du moteur dès que sa température interne est supérieure ou égale à 374.66 k. pendant combien de temps lalimentation du moteur a-t-elle été coupée depuis son démarrage ?

16 un moteur thermique est doté dun thermostat qui permet de contrôler sa chaleur. la température interne $t(x)$ du moteur (en k) est donnée par la règle $t(x)=-1.1|x - 120|+424.6$, où $x$ correspond au temps écoulé (en min) depuis son démarrage. par mesure de sécurité, le thermostat coupe lalimentation du moteur dès que sa température interne est supérieure ou égale à 374.66 k. pendant combien de temps lalimentation du moteur a-t-elle été coupée depuis son démarrage ?

Answer

Explanation:

Step1: Set up the inequality

We want to find when $T(x)\geq374.66$. So, we set up the inequality $- 1.1|x - 120|+424.6\geq374.66$.

Step2: Isolate the absolute - value term

First, subtract $424.6$ from both sides: $-1.1|x - 120|\geq374.66 - 424.6=-49.94$. Then divide both sides by $-1.1$. Remember, when dividing an inequality by a negative number, the direction of the inequality sign changes. So we get $|x - 120|\leq\frac{49.94}{1.1}=45.4$.

Step3: Solve the absolute - value inequality

We have two cases for the absolute - value inequality $|x - 120|\leq45.4$. Case 1: $x - 120\leq45.4$, which gives $x\leq120 + 45.4=165.4$. Case 2: $-(x - 120)\leq45.4$, which simplifies to $-x+120\leq45.4$. Then $-x\leq45.4 - 120=-74.6$, and $x\geq120 - 45.4 = 74.6$.

Step4: Calculate the time the power is cut

The time the power is cut is the difference between the upper and lower bounds of $x$. So, $165.4−74.6 = 90.8$ minutes.

Answer:

$90.8$ minutes