what is the current that returns to the cell (battery)?

Explanation:

Step1: Aplicar la ley de Kirchhoff para la corriente

En un circuito en paralelo, la corriente total ( I_{total} ) es la suma de las corrientes a través de cada rama. Aquí, la corriente total que sale de la batería es la misma que la que regresa. Dado que la corriente en la rama de la lámpara A es ( I_A = 3A ) y la corriente total en la rama de la batería (antes de dividirse) es la misma que la que regresa. Pero si consideramos que la corriente en la otra rama (lámpara B) se calcula como ( I_{total}=I_A + I_B ). Sabemos que la corriente que sale de la batería (y que regresa) debe cumplir con la ley de Kirchhoff. Si la corriente en una de las ramas (lámpara A) es ( 3A ) y suponiendo que la otra rama (lámpara B) tiene una corriente ( I_B ), pero observando la dirección de las flechas, la corriente total ( I_{total}=3A + 3A=6A ) (ya que la corriente que sale de la batería se divide en las dos ramas (en este caso, si se asume que la corriente en la lámpara B es igual a la diferencia entre la corriente total y la de A, pero viendo la configuración, la corriente total que regresa a la batería es la suma de las corrientes de las dos lámparas. Si la corriente en la lámpara A es ( 3A ) y suponiendo que la corriente en B es ( 3A ) (ya que la corriente total que sale de la batería es la misma que regresa y se divide en las dos ramas en este tipo de circuito simple en paralelo, aunque la figura no muestra claramente valores para B, pero por la ley de Kirchhoff ( I_{total}=I_A + I_B ), y si la corriente que sale de la batería es la misma que regresa, y viendo que la corriente en la rama de A es ( 3A ) y suponiendo que la otra rama (B) tiene ( 3A ), la corriente total que regresa es ( 3A+ 3A = 6A )).

Answer:

6A