a diver jumps into the lake. the equation $h = -16t^{2}+4t + 26$ describes her height h in feet in t…

Explanation:

Step1: Establecer la altura en 0

La altura del diver es 0 cuando toca el agua. Entonces, establecemos $h = 0$ en la ecuación $h=-16t^{2}+4t + 26$. Tenemos la ecuación cuadrática $-16t^{2}+4t + 26=0$. Dividimos toda la ecuación por -2 para simplificar: $8t^{2}-2t - 13 = 0$.

Step2: Aplicar la fórmula cuadrática

La fórmula para una ecuación cuadrática $ax^{2}+bx + c = 0$ es $t=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$. Para la ecuación $8t^{2}-2t - 13 = 0$, $a = 8$, $b=-2$ y $c=-13$. Sustituimos los valores: [ \begin{align*} t&=\frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2}-4\times8\times(-13)}}{2\times8}\ &=\frac{2\pm\sqrt{4 + 416}}{16}\ &=\frac{2\pm\sqrt{420}}{16}\ &=\frac{2\pm2\sqrt{105}}{16}\ &=\frac{1\pm\sqrt{105}}{8} \end{align*} ]

Step3: Elegir la solución positiva

Tomamos la solución positiva ya que el tiempo no puede ser negativo. $t=\frac{1+\sqrt{105}}{8}\approx\frac{1 + 10.25}{8}=\frac{11.25}{8}=1.40625$ segundos.

Answer:

$t\approx1.41$ segundos