find the resultant displacement of a bear searching for berries on the mountain. the bear heads 55.0° north…

Explanation:

Step1: Descomponer el primer desplazamiento

El primer desplazamiento de 15.0 m a 55.0° norte - de - oeste se descompone en componentes. La componente en el eje x (oeste - este) es $d_{1x}=- 15.0\cos(55.0^{\circ})$ y la componente en el eje y (sur - norte) es $d_{1y}=15.0\sin(55.0^{\circ})$. $d_{1x}=-15.0\times\cos(55.0^{\circ})\approx - 15.0\times0.574=-8.61$ m $d_{1y}=15.0\times\sin(55.0^{\circ})\approx15.0\times0.819 = 12.29$ m

Step2: Sumar las componentes en el eje x

El segundo desplazamiento es de 7.00 m hacia el oeste, es decir, $d_{2x}=-7.00$ m. La componente total en el eje x es $d_x=d_{1x}+d_{2x}=-8.61 - 7.00=-15.61$ m. La componente en el eje y permanece $d_y = d_{1y}=12.29$ m.

Step3: Calcular la magnitud del desplazamiento resultante

Usando el teorema de Pitágoras, $R=\sqrt{d_x^{2}+d_y^{2}}$. $R=\sqrt{(-15.61)^{2}+(12.29)^{2}}=\sqrt{243.67 + 151.04}=\sqrt{394.71}\approx19.9$ m

Step4: Calcular el ángulo del desplazamiento resultante

El ángulo $\theta$ se calcula usando $\tan\theta=\frac{d_y}{d_x}$. $\tan\theta=\frac{12.29}{-15.61}\approx - 0.787$. El ángulo está en el segundo cuadrante, así que $\theta = 180^{\circ}+\arctan(-0.787)\approx180^{\circ}-38.2^{\circ}=141.8^{\circ}$ medido en el sentido anti - reloj desde el eje x positivo.

Answer:

Magnitud: 19.9 m Ángulo: 141.8° medido en el sentido anti - reloj desde el eje x positivo.