in physics lab, bo attaches a wireless sensor to one of the spokes of a bicycle wheel spinning freely on its…
in physics lab, bo attaches a wireless sensor to one of the spokes of a bicycle wheel spinning freely on its axle. the graph below shows the sensor’s height above the ground, in centimeters, over time t, measured in seconds. write an equation in terms of y, height in centimeters above the ground, and t, time in seconds, to represent the given context.
Answer
Explanation:
Step1: Identificar la forma general de la función senoidal
La forma general de una función senoidal es $y = A\sin(B(t - C))+D$.
Step2: Calcular la amplitud $A$
La amplitud $A=\frac{\text{valor máximo}-\text{valor mínimo}}{2}$. Aquí, el valor máximo es $58$ y el valor mínimo es $22$. Entonces $A=\frac{58 - 22}{2}=\frac{36}{2}=18$.
Step3: Calcular la vertical - traslación $D$
La vertical - traslación $D=\frac{\text{valor máximo}+\text{valor mínimo}}{2}=\frac{58 + 22}{2}=\frac{80}{2}=40$.
Step4: Calcular el período $T$
El período $T$ es el tiempo entre dos máximos consecutivos. Aquí, $T=3.75 - 0.75 = 3$ segundos.
Step5: Calcular la frecuencia angular $B$
Sabemos que $B=\frac{2\pi}{T}$. Dado que $T = 3$, entonces $B=\frac{2\pi}{3}$.
Step6: Determinar la fase $C$
Para una función senoidal $y = A\sin(B(t - C))+D$, si la función empieza en un valor intermedio y sube, y considerando que para $t = 0$, la función está creciendo, y la forma estándar, podemos tomar $C = 0$.75.
Step7: Escribir la ecuación
Sustituyendo $A = 18$, $B=\frac{2\pi}{3}$, $C = 0.75$ y $D = 40$ en la forma general, obtenemos $y=18\sin\left(\frac{2\pi}{3}(t - 0.75)\right)+40$.
Answer:
$y = 18\sin\left(\frac{2\pi}{3}(t - 0.75)\right)+40$