actividad formativa\n1. se va a formar un comité en un área que consta de 6 doctores y 10 enfermeros. si se…
actividad formativa\n1. se va a formar un comité en un área que consta de 6 doctores y 10 enfermeros. si se escogen tres personas al azar, hallar la probabilidad de:\na. seleccionar tres doctores.\nb. seleccionar exactamente dos doctores y un enfermero.\nc. seleccionar exactamente dos enfermeros y un doctor.\n2. un estudio clínico reporta que, al aplicar un tratamiento:\n• 60% de los pacientes no tienen efectos secundarios (a).\n• 30% presentan efectos leves (b).\n• 10% desarrollan efectos graves (c).\n• se seleccionan 3 pacientes al azar.\n• elabore un diagrama de árbol mostrando todas las combinaciones posibles.\n• calcule la probabilidad de que 1 paciente no tenga efectos (a) y el otro tenga efectos leves y el tercero efectos graves (b)
Answer
Explanation:
Step1: Hallar el total de personas
El total de personas es $6 + 10=16$.
Step2: Usar la fórmula de combinatoria
La fórmula de combinatoria es $C(n,r)=\frac{n!}{r!(n - r)!}$, donde $n$ es el total de elementos y $r$ es el número de elementos a elegir. El total de maneras de elegir 3 personas de 16 es $C(16,3)=\frac{16!}{3!(16 - 3)!}=\frac{16\times15\times14}{3\times2\times1}=560$.
Parte A
Step1: Hallar el número de maneras de elegir 3 doctores
El número de doctores es 6. El número de maneras de elegir 3 doctores es $C(6,3)=\frac{6!}{3!(6 - 3)!}=\frac{6\times5\times4}{3\times2\times1}=20$.
Step2: Calcular la probabilidad
La probabilidad de elegir 3 doctores es $\frac{C(6,3)}{C(16,3)}=\frac{20}{560}=\frac{1}{28}$.
Parte B
Step1: Hallar el número de maneras de elegir 2 doctores y 1 enfermero
El número de maneras de elegir 2 doctores de 6 es $C(6,2)=\frac{6!}{2!(6 - 2)!}=\frac{6\times5}{2\times1}=15$. El número de maneras de elegir 1 enfermero de 10 es $C(10,1)=\frac{10!}{1!(10 - 1)!}=10$. El número de maneras de elegir 2 doctores y 1 enfermero es $C(6,2)\times C(10,1)=15\times10 = 150$.
Step2: Calcular la probabilidad
La probabilidad de elegir 2 doctores y 1 enfermero es $\frac{C(6,2)\times C(10,1)}{C(16,3)}=\frac{150}{560}=\frac{15}{56}$.
Parte C
Step1: Hallar el número de maneras de elegir 2 enfermeros y 1 doctor
El número de maneras de elegir 2 enfermeros de 10 es $C(10,2)=\frac{10!}{2!(10 - 2)!}=\frac{10\times9}{2\times1}=45$. El número de maneras de elegir 1 doctor de 6 es $C(6,1)=\frac{6!}{1!(6 - 1)!}=6$. El número de maneras de elegir 2 enfermeros y 1 doctor es $C(10,2)\times C(6,1)=45\times6 = 270$.
Step2: Calcular la probabilidad
La probabilidad de elegir 2 enfermeros y 1 doctor es $\frac{C(10,2)\times C(6,1)}{C(16,3)}=\frac{270}{560}=\frac{27}{56}$.
Parte 2
Step1: Construir el diagrama de árbol
- Primer nivel: Hay 3 opciones para el primer paciente: A (probabilidad 0.6), B (probabilidad 0.3) y C (probabilidad 0.1).
- Segundo nivel: Para cada opción del primer paciente, hay nuevamente 3 opciones para el segundo paciente.
- Tercer nivel: Para cada combinación de los dos primeros pacientes, hay 3 opciones para el tercer paciente.
Step2: Calcular la probabilidad
La probabilidad de que un paciente no tenga efectos (A), otro tenga efectos leves (B) y el tercero efectos graves (C) es $P = 3!\times0.6\times0.3\times0.1$. El factor $3!$ es porque hay $3! = 6$ maneras de ordenar los tres tipos de pacientes. Entonces $P=6\times0.6\times0.3\times0.1 = 0.108$.
Answer:
A. $\frac{1}{28}$ B. $\frac{15}{56}$ C. $\frac{27}{56}$ 2. Diagrama de árbol construido como explicado. Probabilidad: $0.108$