what is the average of the points a, b and c with weights 1, 4 and 1 respectively?

Explanation:

Step1: Identificar coordenadas de los puntos

A está en (4, 3), B está en (-6, -4) y C está en (-7, 2).

Step2: Calcular la media ponderada de las coordenadas x

Usamos la fórmula $\frac{w_1x_1 + w_2x_2+w_3x_3}{w_1 + w_2+w_3}$, donde $w_1 = 1$, $x_1 = 4$, $w_2 = 4$, $x_2=-6$, $w_3 = 1$, $x_3=-7$. $\frac{1\times4 + 4\times(-6)+1\times(-7)}{1 + 4+1}=\frac{4-24 - 7}{6}=\frac{-27}{6}=-\frac{9}{2}=-4.5$

Step3: Calcular la media ponderada de las coordenadas y

Usamos la fórmula $\frac{w_1y_1 + w_2y_2+w_3y_3}{w_1 + w_2+w_3}$, donde $w_1 = 1$, $y_1 = 3$, $w_2 = 4$, $y_2=-4$, $w_3 = 1$, $y_3=2$. $\frac{1\times3 + 4\times(-4)+1\times2}{1 + 4+1}=\frac{3-16 + 2}{6}=\frac{-11}{6}\approx - 1.83$

Answer:

$(-4.5,-1.83)$