a bag contains 4 green marbles, 6 red marbles, and 5 blue marbles. one marble is taken from the bag and put…

a bag contains 4 green marbles, 6 red marbles, and 5 blue marbles. one marble is taken from the bag and put back after checking its color. a second marble is then taken out. what is the probability that the first is green and the second blue? a $\frac{4}{45}$ b $\frac{1}{14}$ c $\frac{2}{21}$ d $\frac{3}{5}$

a bag contains 4 green marbles, 6 red marbles, and 5 blue marbles. one marble is taken from the bag and put back after checking its color. a second marble is then taken out. what is the probability that the first is green and the second blue? a $\frac{4}{45}$ b $\frac{1}{14}$ c $\frac{2}{21}$ d $\frac{3}{5}$

Answer

Explanation:

Step1: Calcular la probabilidad del primer evento

La bolsa contiene $4 + 6+5=15$ bolas en total. La probabilidad de que el primer balón sea verde es $\frac{4}{15}$ ya que hay 4 bolas verdes.

Step2: Calcular la probabilidad del segundo evento

Como se devuelve la bola al sacarla, el total de bolas sigue siendo 15. La probabilidad de que el segundo balón sea azul es $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ ya que hay 5 bolas azules.

Step3: Calcular la probabilidad conjunta

Como los eventos son independientes (porque se reemplaza la bola), la probabilidad de que el primer sea verde y el segundo azul es el producto de las probabilidades de cada evento. Entonces $P=\frac{4}{15}\times\frac{1}{3}=\frac{4}{45}$.

Answer:

A. $\frac{4}{45}$