in an all boys school, the heights of the student body are normally distributed with a mean of 71 inches and…
in an all boys school, the heights of the student body are normally distributed with a mean of 71 inches and a standard deviation of 3 inches. using the empirical rule, what percentage of the boys are between 65 and 77 inches tall?
Answer
Explanation:
Step1: Identificar los valores de desviación estándar
El valor de la media $\mu = 71$ pulgadas y la desviación estándar $\sigma=3$ pulgadas. Calculamos cuántas desviaciones estándar son los valores límites: Para $x_1 = 65$: $z_1=\frac{65 - 71}{3}=\frac{- 6}{3}=- 2$ Para $x_2 = 77$: $z_2=\frac{77 - 71}{3}=\frac{6}{3}=2$
Step2: Aplicar la regla empírica
La regla empírica para una distribución normal dice que aproximadamente el 95% de los datos se encuentran dentro de $\mu\pm2\sigma$. Como los valores 65 y 77 están a 2 desviaciones estándar por debajo y por encima de la media respectivamente, el porcentaje de los chicos entre 65 y 77 pulgadas de altura es del 95%.
Answer:
95%