the members of a high school band asked a number of students whether they would like blue, gold, or both for…

Explanation:

Step1: Calcular el total de encuestados

Sumamos todos los valores en el diagrama de Venn: $32 + 12+25 + 6=75$.

Step2: Calcular el valor de $a$

$a$ es la frecuencia relativa de los que prefieren azul (incluyendo los que prefieren ambos). El número de personas que prefieren azul es $32 + 12=44$. Entonces, $a=\frac{44}{75}\times100%\approx 59%$ (esto no es correcto en las opciones, pero el cálculo correcto para $a$ de los que prefieren solo azul es $\frac{32}{75}\times 100%\approx 43%$). Pero si consideramos la frecuencia relativa de los que prefieren azul (con o sin gold) $\frac{32 + 12}{75}\times100%=\frac{44}{75}\times 100%\approx 59%$. Suponiendo que se refiere a solo azul, $a=\frac{32}{75}\times 100%\approx 43%$.

Step3: Calcular el valor de $b$

$b$ es la frecuencia relativa de los que prefieren gold (incluyendo los que prefieren ambos). El número de personas que prefieren gold es $12 + 25 = 37$. Entonces, $b=\frac{37}{75}\times100%\approx 49%$ (esto no es correcto en las opciones, pero el cálculo correcto para $b$ de los que prefieren solo gold es $\frac{25}{75}\times 100%\approx 33%$). Suponiendo que se refiere a solo gold, $b = \frac{25}{75}\times100%\approx 33%$. Si consideramos la frecuencia relativa de los que prefieren gold (con o sin blue) $\frac{12+25}{75}\times 100%=\frac{37}{75}\times 100%\approx 49%$. Pero si tomamos los valores de la frecuencia relativa de los que prefieren solo azul y solo gold: El total de encuestados es $32+12 + 25+6=75$. El valor de $a$ (solo azul) es $\frac{32}{75}\times 100%\approx 43%$. El valor de $b$ (solo gold) es $\frac{25}{75}\times 100%\approx 33%$.

Answer:

D. $a = 33%, b = 43%$